Упр.2.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Из вершины развёрнутого угла $$aa_1$$ проведены лучи $$b$$ и $$c$$ в одну полуплоскость. Известно, что угол $$\angle(ab)=60^\circ$$, а угол $$\angle(ac)=30^\circ$$. Найдите углы $$\angle(a_1b)$$, $$\angle(a_1c)$$ и $$\angle(bc)$$.

Так как $$\angle(aa_1)=180^\circ,$$ то лучи $$b$$ и $$c$$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $$aa_1.$$

Поскольку $$\angle(ac)=30^\circ<\angle(ab)=60^\circ,$$ луч $$c$$ расположен внутри угла $$ab.$$ Тогда

$$\angle(bc)=\angle(ab)-\angle(ac)=60^\circ-30^\circ=30^\circ.$$

Углы $$\angle(a_1b)$$ и $$\angle(ab)$$ смежные, значит

$$\angle(a_1b)=180^\circ-\angle(ab)=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$

Тогда

$$\angle(a_1c)=\angle(a_1b)+\angle(bc)=120^\circ+30^\circ=150^\circ.$$

Ответ: $$\angle(a_1b)=120^\circ,$$ $$\angle(a_1c)=150^\circ,$$ $$\angle(bc)=30^\circ.$$