Упр.11.24 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. В трапеции $$ABCD$$ с диагональю $$AC$$ углы $$ABC$$ и $$ACD$$ равны. Найдите диагональ $$AC$$, если основания $$BC$$ и $$AD$$ соответственно равны $$12\ \text{м}$$ и $$27\ \text{м}$$.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Тогда углы $$\angle DAC$$ и $$\angle BCA$$ равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$. По условию также $$\angle ABC = \angle ACD$$.

Следовательно, треугольники $$ABC$$ и $$ACD$$ подобны по двум углам.

Из подобия получаем пропорцию:

$$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{AD}$$

Отсюда

$$AC^2=BC\cdot AD$$

$$AC=\sqrt{BC\cdot AD}=\sqrt{12\cdot 27}=\sqrt{324}=18$$

Ответ: $$18$$ м.