Упр.6.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Постройте параллелограмм:

1. по двум сторонам и углу;
2. по диагоналям и углу между ними.

Построение параллелограмма по двум сторонам и углу:

1. Пусть дан угол $$A$$ и отрезки $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма.
2. На сторонах угла $$A$$ отложим отрезки $$AD$$ и $$AB$$, причём $$AD=a$$, $$AB=b$$.
3. Из точки $$D$$ построим окружность радиуса $$AB$$, а из точки $$B$$ — окружность радиуса $$AD$$.
4. Обозначим точку $$C$$ точкой пересечения этих окружностей, лежащей по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BD$$.
5. Четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, так как $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$.

Построение параллелограмма по диагоналям и углу между ними:

1. Пусть дан угол $$O$$ и отрезки $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали параллелограмма.
2. Построим серединные перпендикуляры к отрезкам $$d_1$$ и $$d_2$$, чтобы найти их середины.
3. Проведём продолжения сторон угла $$O$$, получим две пересекающиеся прямые.
4. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_1}{2}$$ и отметим точки $$A$$ и $$C$$ на пересечениях этой окружности с одной из прямых.
5. Из точки $$O$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_2}{2}$$ и отметим точки $$B$$ и $$D$$ на пересечениях этой окружности с другой прямой.
6. Четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, так как его диагонали пересекаются и делятся точкой $$O$$ пополам.