Упр.4.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен: 1) $$80^\circ$$; 2) $$120^\circ$$; 3) $$30^\circ$$.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый из них через $$x$$. Тогда сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит:

$$\alpha + x + x = 180^\circ,$$
где $$\alpha$$ — угол между боковыми сторонами.

1. Если $$\alpha=80^\circ$$, то

   $$80^\circ + 2x = 180^\circ,$$
   $$2x = 100^\circ,$$
   $$x = 50^\circ.$$

2. Если $$\alpha=120^\circ$$, то

   $$120^\circ + 2x = 180^\circ,$$
   $$2x = 60^\circ,$$
   $$x = 30^\circ.$$

3. Если $$\alpha=30^\circ$$, то

   $$30^\circ + 2x = 180^\circ,$$
   $$2x = 150^\circ,$$
   $$x = 75^\circ.$$

Ответ: $$50^\circ,\ 30^\circ,\ 75^\circ$$.