Упр.2.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Из вершины развёрнутого угла $$\angle(aa_1)$$ в одну полуплоскость проведены лучи $$b$$ и $$c$$. Чему равен угол $$\angle(bc)$$, если:

1. $$\angle(ab)=50^\circ$$, $$\angle(ac)=70^\circ$$;
2. $$\angle(a_1b)=50^\circ$$, $$\angle(ac)=70^\circ$$;
3. $$\angle(ab)=60^\circ$$, $$\angle(a_1c)=30^\circ$$?

Развёрнутый угол равен $$180^\circ$$. Поэтому сумма углов, на которые он разбивается лучами $$b$$ и $$c$$, равна $$180^\circ$$.

1. Если $$\angle(ab)=50^\circ$$ и $$\angle(ac)=70^\circ$$, то

   $$\angle(bc)=\angle(ac)-\angle(ab)=70^\circ-50^\circ=20^\circ.$$

2. Если $$\angle(a_1b)=50^\circ$$ и $$\angle(ac)=70^\circ$$, то

   $$\angle(a a_1)=\angle(ac)+\angle(bc)+\angle(b a_1).$$

   Следовательно,

   $$\angle(bc)=180^\circ-70^\circ-50^\circ=60^\circ.$$

3. Если $$\angle(ab)=60^\circ$$ и $$\angle(a_1c)=30^\circ$$, то

   $$\angle(a a_1)=\angle(ab)+\angle(bc)+\angle(a_1c).$$

   Тогда

   $$\angle(bc)=180^\circ-60^\circ-30^\circ=90^\circ.$$

Ответ: $$20^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ.$$