Упр.14.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки $$32\ \text{см}$$ и $$18\ \text{см}$$.

Пусть $$ABC$$ — прямоугольный треугольник с прямым углом $$C$$, а $$CH$$ — высота, опущенная на гипотенузу $$AB$$. Тогда $$AH=18$$ см, $$BH=32$$ см.

По свойству высоты прямоугольного треугольника:

$$CH=\sqrt{AH\cdot BH}=\sqrt{18\cdot 32}=\sqrt{576}=24\text{ см}.$$

Найдём гипотенузу:

$$AB=AH+BH=18+32=50\text{ см}.$$

Тогда площадь треугольника равна:

$$S=\frac12\cdot AB\cdot CH=\frac12\cdot 50\cdot 24=600\text{ см}^2.$$

Ответ

$$600\text{ см}^2$$