Упр.6.23 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

I)
Построить: параллелограмм по двум сторонам и углу;
Построение:
1) Пусть дан угол A и отрезки a, b-стороны параллелограмма.
2) На сторонах угла A отложим отрезки AD и AB, длины которых
равны a и b соответственно;
3) Из точки D построим окружность радиуса AB, а из точки B построим
окружность радиуса AD, отметим точку C на том из пересечений этих
окружностей, которое лежит по другую сторону от точки A относительно
прямой BD;
4) ABCD-искомый параллелограмм:
II)
Построить: параллелограмм по диагоналям и углу между ними;
Построение:
1) Пусть дан угол O и отрезки d1, d2-диагонали параллелограмма:
2) Отметим середины отрезков d1 и d2 построив их серединные
перпендикуляры.
3) Построим продолжения сторон угла O, получим две пересека-
ющиеся прямые;
4) Из точки O проведем окружность радиуса d1/2 и отметим точки
A и C на пересечениях этой окружности и одной из прямых;
5) Из точки O проведем окружность радиуса d2/2 и отметим точки
B и D на пересечениях этой окружности и второй прямой;
6) ABCD-искомый параллелограмм

1) Построение параллелограмма по двум сторонам и углу.

Пусть даны угол $$A$$ и отрезки $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма.

1. На сторонах угла $$A$$ отложим отрезки $$AD$$ и $$AB$$, причём $$AD=a$$, $$AB=b$$.
2. Из точки $$D$$ проведём окружность радиуса $$AB$$, а из точки $$B$$ — окружность радиуса $$AD$$.
3. Обозначим через $$C$$ точку их пересечения, лежащую по другую сторону от точки $$A$$ относительно прямой $$BD$$.

Тогда $$AB=CD$$ и $$AD=BC$$, следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм.

2) Построение параллелограмма по диагоналям и углу между ними.

Пусть даны угол $$O$$ и отрезки $$d_1$$, $$d_2$$ — диагонали параллелограмма.

1. Построим продолжения сторон угла $$O$$. Получим две пересекающиеся прямые.
2. На одной из этих прямых отметим точки $$A$$ и $$C$$ так, чтобы $$OA=OC=\dfrac{d_1}{2}$$.
3. На другой прямой отметим точки $$B$$ и $$D$$ так, чтобы $$OB=OD=\dfrac{d_2}{2}$$.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам, то точки $$O$$ являются их серединами. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм.

Ответ

Параллелограмм строится:

1) по двум сторонам и углу — откладыванием данных сторон на сторонах угла и достраиванием четвёртой вершины по равным сторонам;

2) по диагоналям и углу между ними — откладыванием на сторонах угла половин диагоналей от точки пересечения диагоналей.