Упр.6.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте параллелограмм:
   1) по двум сторонам и диагонали;
   2) по стороне и двум диагоналям.

Пусть требуется построить параллелограмм.

1) Построение по двум сторонам и диагонали

Пусть даны отрезки $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, а $$d$$ — его диагональ.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AC=d$$.
2. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$a$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$b$$. Их пересечение обозначим через $$B$$.
3. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$b$$, а из точки $$C$$ — окружность радиуса $$a$$. Одну из точек пересечения обозначим через $$D$$ так, чтобы она лежала по другую сторону от прямой $$AC$$, чем точка $$B$$.

Четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм, так как $$AB=CD=a$$, $$BC=AD=b$$, а диагональ $$AC=d$$.

2) Построение по стороне и двум диагоналям

Пусть даны сторона $$a$$ и диагонали $$d_1$$ и $$d_2$$.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$AD=a$$.
2. Построим середины отрезков $$d_1$$ и $$d_2$$. Для этого проведём их серединные перпендикуляры.
3. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$\frac{d_1}{2}$$, а из точки $$D$$ — окружность радиуса $$\frac{d_2}{2}$$. Их пересечение обозначим через $$O$$.
4. Из точки $$A$$ проведём окружность радиуса $$d_1$$ и отметим точку $$C$$ на пересечении этой окружности с лучом $$AO$$.
5. Из точки $$D$$ проведём окружность радиуса $$d_2$$ и отметим точку $$B$$ на пересечении этой окружности с лучом $$DO$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомый параллелограмм.