Упр.5.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.

Пусть даны отрезки $$a$$, $$b$$ и $$r$$, где $$a$$ и $$b$$ — две стороны искомого треугольника, а $$r$$ — радиус его описанной окружности.

1. На произвольной прямой отложим отрезок $$BC=a$$.
2. Построим окружности с центрами в точках $$B$$ и $$C$$ радиуса $$r$$. Их пересечение обозначим через $$O$$.
3. Построим окружность с центром в точке $$C$$ радиуса $$b$$ и окружность с центром в точке $$O$$ радиуса $$r$$. Их пересечение обозначим через $$A$$.
4. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

Так как $$OB=OC=OA=r$$, то точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ лежат на окружности с центром $$O$$ и радиусом $$r$$, значит, эта окружность является описанной окружностью треугольника $$ABC$$. Кроме того, $$BC=a$$ и $$CA=b$$, как и требуется.