Упр.13.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Конец винта газовой задвижки имеет правильную трёхгранную форму. Каким может быть наибольший размер грани, если диаметр цилиндрической части винта $$2\text{ см}$$?

Так как конец винта имеет правильную трёхгранную форму, его грань — равносторонний треугольник. Наибольший размер такой грани соответствует стороне равностороннего треугольника, вписанного в окружность основания цилиндрической части винта.

Диаметр цилиндрической части равен $$2\text{ см}$$, значит радиус основания

$$R=\frac{d}{2}=\frac{2}{2}=1\text{ см}.$$

Для равностороннего треугольника, вписанного в окружность радиуса $$R$$, сторона равна

$$a=R\sqrt{3}.$$

Тогда

$$a=1\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$\sqrt{3}\text{ см}$$.