Упр.9.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: диагонали квадрата и прямые, проходящие через точку их
пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии
квадрата;
Доказательство:
1) По определению квадрат является прямоугольником, у которого все
стороны равны;
2) Так как квадрат-это прямоугольник, то прямые, проходящие через
точку пересечения его диагоналей параллельно сторонам являются его
осями симметрии (задача 9.20);
3) Квадрат является параллелограммом и все его стороны равны, значит
он является еще и ромбом;
4) Так как квадрат-ромб, то диагонали квадрата являются его осями
симметрии (задача 9.21), что и требовалось доказать.

Квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны. Поэтому прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей и параллельные сторонам квадрата, являются осями его симметрии.

Кроме того, квадрат — это параллелограмм с равными сторонами, то есть ромб. А у ромба диагонали являются осями симметрии.

Следовательно, и диагонали квадрата, и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно его сторонам, являются осями симметрии квадрата.