Упр.1.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На отрезке $$\text{АВ}$$ взята точка $$\text{С}$$. Среди полупрямых $$\text{АВ}$$, $$\text{АС}$$, $$\text{СА}$$, $$\text{СВ}$$ назовите пары совпадающих полупрямых, дополнительных полупрямых. Объясните ответ.

Так как точка $$C$$ лежит на отрезке $$AB$$, то точки $$A, C, B$$ лежат на одной прямой, причём $$C$$ находится между $$A$$ и $$B$$.

Полупрямые с общим началом и одним направлением совпадают. Поэтому полупрямые $$AB$$ и $$AC$$ совпадают, а также $$BA$$ и $$BC$$ совпадают.

Полупрямые с общим началом и противоположными направлениями являются дополнительными. Значит, дополнительные пары:

• $$CA$$ и $$CB$$;
• $$AC$$ и $$AB$$ — если рассматривать их как полупрямые с началом в точке $$C$$ и направлением к разным сторонам прямой.

В записи по условию обычно выделяют совпадающие полупрямые $$AB$$ и $$AC$$, а дополнительные — $$CA$$ и $$CB$$.