Упр.5.22 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Построить: треугольник по двум сторонам и радиусу описанной
окружности;
Построение:
1) Пусть даны отрезки a и b-стороны AC и CA треугольника и
отрезок r-радиус описанной окружности:
2) На произвольной прямой с помощью циркуля отложим отрезок BC
равный a;
3) Из точек B и C проведем окружность радиуса r, отметим точку O
на их пересечении;
4) Из точки C проведем окружность радиуса b, а из точки O проведем
окружность радиуса r, на их пересечении отметим точку A;
5) Треугольник ABC построен.

Подробный ответ

Пусть даны отрезки $$a$$, $$b$$ и $$r$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны треугольника, а $$r$$ — радиус его описанной окружности.

1) На произвольной прямой отложим отрезок $$BC=a$$.

2) Построим окружности с центрами в точках $$B$$ и $$C$$ радиуса $$r$$. Точку их пересечения обозначим через $$O$$.

3) Из точки $$C$$ проведём окружность радиуса $$b$$, а из точки $$O$$ — окружность радиуса $$r$$. Точку их пересечения обозначим через $$A$$.

4) Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Получим треугольник $$ABC$$.

Так как $$OB=OC=OA=r$$, то точка $$O$$ равноудалена от вершин $$A$$, $$B$$ и $$C$$, значит, она является центром описанной окружности треугольника $$ABC$$. Следовательно, построенный треугольник удовлетворяет условию задачи.