Упр.11.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Диагонали трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$E$$ (рис. 258). Докажите подобие треугольников $$BCE$$ и $$DAE$$.

Так как $$ABCD$$ — трапеция, то $$AD \parallel BC$$.

Рассмотрим диагональ $$AC$$. Тогда углы $$\angle DAC$$ и $$\angle BCA$$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $$AD$$ и $$BC$$ и секущей $$AC$$.

Кроме того, углы $$\angle BEC$$ и $$\angle AED$$ равны как вертикальные.

Следовательно, в треугольниках $$BCE$$ и $$DAE$$ есть по два равных угла, значит, $$\triangle BCE \sim \triangle DAE$$.