Упр.9.21 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что диагонали ромба являются его осями симметрии.

Пусть $$ABCD$$ — данный ромб.

По свойству ромба его диагонали $$AC$$ и $$BD$$ являются биссектрисами углов ромба.

Тогда прямая $$BD$$ является биссектрисой угла $$ABC$$, а значит, она является осью симметрии этого угла. Аналогично, прямая $$BD$$ является биссектрисой угла $$ADC$$ и тоже является его осью симметрии.

Следовательно, при отражении относительно прямой $$BD$$ вершины $$A$$ и $$C$$ меняются местами, а точки $$B$$ и $$D$$ остаются на месте. Значит, диагональ $$BD$$ является осью симметрии ромба.

Аналогично доказывается, что диагональ $$AC$$ также является осью симметрии ромба.

Ответ: диагонали ромба являются его осями симметрии.