Упр.15.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: в прямой треугольной призме все ребра равны; площадь боковой
поверхности равна 12 м^2;
Найти: высоту призмы;
Решение:
1) Пусть ABCA1 B1 C1-данная прямая треугольная призма, у которой все
ребра равны, значит ее боковые грани являются ромбами;
2) Так как данная призма прямая, то ее боковые ребра перпендикулярны
основаниям, значит боковые грани являются квадратами, а боковые
ребра являются высотами призмы;
3) Боковая поверхность состоит из трех равных квадратов, значит.

Обозначим данную прямую треугольную призму через $$ABCA_1B_1C_1$$. Так как в призме все рёбра равны, то боковые рёбра равны рёбрам основания. Поскольку призма прямая, её боковые рёбра перпендикулярны основаниям, значит боковые грани — квадраты.

Боковая поверхность состоит из трёх равных квадратов, поэтому площадь одного квадрата равна

$$S_1=\frac{12}{3}=4\ \text{м}^2.$$

Сторона квадрата равна высоте призмы, значит

$$h=\sqrt{S_1}=\sqrt{4}=2\ \text{м}.$$

Ответ

$$2\ \text{м}$$