Упр.4.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Может ли в треугольнике быть: 1) два тупых угла; 2) тупой и прямой углы; 3) два прямых угла?

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

1) Два тупых угла быть не могут, так как каждый тупой угол больше $$90^\circ$$, а тогда сумма двух таких углов была бы больше $$180^\circ$$, что невозможно.

2) Тупой и прямой углы тоже быть не могут: $$90^\circ+\text{(тупой угол)}>180^\circ$$, значит третий угол не существует.

3) Два прямых угла быть не могут, потому что $$90^\circ+90^\circ=180^\circ$$, а тогда третий угол равен $$0^\circ$$, что невозможно для треугольника.

Ответ: во всех случаях нет.