Упр.10.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1) а (-6; 8); 2) а (3; -4); 3) а (5; 12).

Используем свойство длины вектора: если $$\vec b=\lambda \vec a,$$ то

$$|\vec b|=|\lambda|\,|\vec a|.$$

По условию $$|\lambda \vec a|=5,$$ значит для каждого случая найдём $$|\vec a|$$ и решим уравнение $$|\lambda|\,|\vec a|=5.$$

1) Если $$\vec a=(-6;\,8),$$ то

$$|\vec a|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Тогда

$$|\lambda|\cdot 10=5,$$

откуда

$$|\lambda|=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}, \qquad \lambda=\pm \frac{1}{2}.$$

2) Если $$\vec a=(3;\,-4),$$ то

$$|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Тогда

$$|\lambda|\cdot 5=5,$$

откуда

$$|\lambda|=1, \qquad \lambda=\pm 1.$$

3) Если $$\vec a=(5;\,12),$$ то

$$|\vec a|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

Тогда

$$|\lambda|\cdot 13=5,$$

откуда

$$|\lambda|=\frac{5}{13}, \qquad \lambda=\pm \frac{5}{13}.$$

Ответ

1) $$\pm \frac{1}{2}$$; 2) $$\pm 1$$; 3) $$\pm \frac{5}{13}$$.