Упр.1.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

По рисунку 11 учебника:
1) Точка A разбивает прямую a на две полупрямых;
2) Если точки X и Y находятся по одну сторону от точки A, то
они лежат на одной полупрямой;
3) Если точки X и Z находятся по одну сторону от точки A, то
они также лежат на одной полупрямой;
4) Таким образом, точки Y и Z лежат на одной полупрямой,
следовательно они расположены по одну сторону от точки A;
Ответ: по одну сторону.

Точка $$A$$ делит прямую $$a$$ на две полупрямые. Если точки $$X$$ и $$Y$$ лежат по одну сторону от точки $$A$$, то они принадлежат одной и той же полупрямой с началом в $$A$$.

Аналогично, если точки $$X$$ и $$Z$$ лежат по одну сторону от точки $$A$$, то точки $$X$$ и $$Z$$ тоже принадлежат одной полупрямой с началом в $$A$$.

Так как точка $$X$$ находится на одной и той же полупрямой с точками $$Y$$ и $$Z$$, то точки $$Y$$ и $$Z$$ также лежат на одной полупрямой. Следовательно, они расположены по одну сторону от точки $$A$$.

Ответ: по одну сторону от точки $$A$$.