Упр.11.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите длину отрезка $$DE$$ в задаче 18, если: 1) $$AC=20\ \text{см}$$, $$AB=17\ \text{см}$$ и $$BD=11{,}9\ \text{см}$$; 2) $$AC=18\ \text{дм}$$, $$AB=15\ \text{дм}$$ и $$AD=10\ \text{дм}$$.

Так как $$DE \parallel AC,$$ то треугольники $$ABC$$ и $$DBE$$ подобны. Поэтому

$$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}.$$

1) Если $$AC=20\text{ см},\ AB=17\text{ см},\ BD=11{,}9\text{ см},$$ то

$$DE=\frac{AC\cdot BD}{AB}=\frac{20\cdot 11{,}9}{17}=\frac{238}{17}=14\text{ см}.$$

2) Если $$AC=18\text{ дм},\ AB=15\text{ дм},\ AD=10\text{ дм},$$ то

$$BD=AB-AD=15-10=5\text{ дм}.$$

$$DE=\frac{AC\cdot BD}{AB}=\frac{18\cdot 5}{15}=\frac{90}{15}=6\text{ дм}.$$

Ответ: 1) $$14\text{ см}$$; 2) $$6\text{ дм}$$.