Упр.10.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Абсолютная величина вектора $$\lambda\vec a$$ равна $$5$$. Найдите $$\lambda$$, если: 1) $$\vec a=(-6;8)$$; 2) $$\vec a=(3;-4)$$; 3) $$\vec a=(5;12)$$.

Для вектора $$\lambda \vec a$$ его длина равна

$$|\lambda \vec a|=|\lambda|\cdot|\vec a|.$$

Так как $$|\lambda \vec a|=5,$$ найдём $$\lambda$$ в каждом случае.

1. Если $$\vec a=(-6;8),$$ то

   $$|\vec a|=\sqrt{(-6)^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

   Тогда

   $$|\lambda|\cdot 10=5,$$

   откуда

   $$|\lambda|=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}, \qquad \lambda=\pm \frac{1}{2}.$$

2. Если $$\vec a=(3;-4),$$ то

   $$|\vec a|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

   Тогда

   $$|\lambda|\cdot 5=5,$$

   откуда

   $$|\lambda|=1, \qquad \lambda=\pm 1.$$

3. Если $$\vec a=(5;12),$$ то

   $$|\vec a|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$$

   Тогда

   $$|\lambda|\cdot 13=5,$$

   откуда

   $$|\lambda|=\frac{5}{13}, \qquad \lambda=\pm \frac{5}{13}.$$

Ответ: 1) $$\pm \frac{1}{2}$$; 2) $$\pm 1$$; 3) $$\pm \frac{5}{13}$$.