Упр.1.20 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Даны прямая a и точки A, X, Y, Z на этой прямой (рис. 11). Известно, что точки X и Y лежат по одну сторону от точки A, точки X и Z тоже лежат по одну сторону от точки A. Как расположены точки Y и Z относительно точки A: по одну сторону или по разные стороны? Объясните ответ.

Точка $$A$$ делит прямую $$a$$ на две полупрямые. Если точки $$X$$ и $$Y$$ лежат по одну сторону от точки $$A$$, то они принадлежат одной и той же полупрямой с началом в $$A$$. Аналогично, если точки $$X$$ и $$Z$$ лежат по одну сторону от точки $$A$$, то точки $$X$$ и $$Z$$ тоже принадлежат одной полупрямой.

Значит, точки $$Y$$ и $$Z$$ лежат на одной полупрямой с началом в $$A$$, то есть расположены по одну сторону от точки $$A$$.

Ответ: по одну сторону от точки $$A$$.