Упр.2.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 2. Могут ли два смежных угла быть оба: 1) острыми; 2) тупыми; 3) прямыми? Обоснуйте ответ.

Пусть $$\angle \alpha$$ и $$\angle \beta$$ — смежные углы. Тогда по свойству смежных углов

$$\angle \alpha+\angle \beta=180^\circ,$$

откуда

$$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha.$$

1) Если $$\angle \alpha$$ острый, то $$\angle \alpha<90^\circ$$. Тогда

$$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha>90^\circ,$$

значит, $$\angle \beta$$ тупой. Следовательно, два смежных угла не могут быть оба острыми.

2) Если $$\angle \alpha$$ тупой, то $$\angle \alpha>90^\circ$$. Тогда

$$\angle \beta=180^\circ-\angle \alpha<90^\circ,$$

значит, $$\angle \beta$$ острый. Следовательно, два смежных угла не могут быть оба тупыми.

3) Если $$\angle \alpha$$ прямой, то $$\angle \alpha=90^\circ$$. Тогда

$$\angle \beta=180^\circ-90^\circ=90^\circ,$$

значит, $$\angle \beta$$ тоже прямой. Следовательно, два смежных угла могут быть оба прямыми.

Ответ

1) Нет; 2) нет; 3) да.