Упр.5.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.

Пусть дана окружность с центром в точке $$O$$ и прямая $$a$$, проходящая через точку $$O$$.

Через центр окружности можно провести диаметр. Возьмём на прямой $$a$$ точки $$A$$ и $$B$$ так, чтобы $$O$$ была серединой отрезка $$AB$$. Тогда $$AB$$ — диаметр окружности.

Концы диаметра лежат на окружности, значит, точки $$A$$ и $$B$$ принадлежат окружности. Следовательно, прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках.

Ответ

Прямая, проходящая через центр окружности, пересекает окружность в двух точках.