Вопрос 2 Параграф 2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что сумма смежных углов равна $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle a_1b$$ и $$\angle ba_2$$ — смежные углы. Тогда их несмежные стороны $$a_1$$ и $$a_2$$ являются продолжениями одна другой, то есть образуют прямую, а луч $$b$$ лежит между ними.

По свойству смежных углов сумма их градусных мер равна градусной мере развернутого угла:

$$\angle a_1b+\angle ba_2=\angle a_1a_2=180^\circ.$$

Следовательно, сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, что и требовалось доказать.