Упр.15.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Можно ли через точку пересечения двух данных прямых провести третью прямую, не лежащую с ними в одной плоскости? Объясните ответ.

Пусть прямые $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$M$$. По аксиоме $$C_3$$ через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость $$\alpha$$.

По аксиоме $$C_1$$ существуют точки, не принадлежащие плоскости $$\alpha$$. Возьмём такую точку $$K$$ и проведём прямую $$KM$$.

Прямая $$KM$$ проходит через точку пересечения данных прямых $$M$$, но не лежит в плоскости $$\alpha$$, значит, она не принадлежит одной плоскости с прямыми $$AB$$ и $$CD$$.

Ответ: да, можно.