Упр.11.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. При гомотетии точка $$X$$ переходит в точку $$X’$$. Постройте центр гомотетии, если коэффициент гомотетии равен $$2$$.

Пусть $$X$$ и $$X’$$ — данные точки. Проведём прямую $$XX’$$.

Из точки $$X$$ построим окружность радиуса $$XX’$$. Пусть точка $$O$$ — точка пересечения этой окружности с прямой $$XX’$$, отличная от $$X’$$.

Тогда $$OX=XX’$$, а так как коэффициент гомотетии равен $$2$$, то искомый центр должен лежать на прямой $$XX’$$ и удовлетворять условию $$OX’=2\cdot OX$$. Но $$OX’=OX+XX’=XX’+XX’=2\cdot XX’$$, значит, точка $$O$$ действительно является центром гомотетии.

Следовательно, центр гомотетии — это точка $$O$$ на прямой $$XX’$$, для которой $$X’$$ лежит на луче $$OX$$ и $$OX’=2\cdot OX$$.

Ответ

Центр гомотетии — точка $$O$$ на прямой $$XX’$$, расположенная так, что $$OX’=2\cdot OX$$.