Упр.10.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм. Докажите равенство векторов $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{DC}$$.

В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны, значит $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$.

Рассмотрим параллельный перенос, при котором точка $$A$$ переходит в точку $$D$$. Тогда прямая $$AB$$ переходит в параллельную ей прямую, проходящую через $$D$$. Так как $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$, образом точки $$B$$ будет точка $$C$$.

Следовательно, вектор $$\overrightarrow{AB}$$ при этом переносе совмещается с вектором $$\overrightarrow{DC}$$. Значит, эти векторы равны:

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$$