Упр.9.2 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Объясните, в какую фигуру переходит при движении квадрат.

Пусть $$ABCD$$ — данный квадрат. При движении сохраняются расстояния и углы, значит для образа квадрата $$A’B’C’D’$$ имеем:

$$A’B’=AB,\quad B’C’=BC,\quad C’D’=CD,\quad D’A’=DA.$$

Так как у квадрата $$AB=BC=CD=DA,$$ то

$$A’B’=B’C’=C’D’=D’A’.$$

Следовательно, $$A’B’C’D’$$ — ромб.

Кроме того, при движении сохраняются углы. У квадрата все углы прямые, значит

$$\angle A’=\angle B’=\angle C’=\angle D’=90^\circ.$$

Ромб с прямыми углами — это квадрат. Значит, при движении квадрат переходит в квадрат.

Ответ: квадрат.