Упр.2.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Дано: смежные углы:
Найти: угол между их биссектрисами;
Решение:
1) Пусть (a1 b) и (a2 b)-данные смежные углы, а лучи c1 и c2-их
биссектрисы;
2) Сумма смежных углов равна 180°: угол (a1 b)+ угол (a2 b)=180°;
3) Биссектриса делит угол на две равные части:
угол (c1 b)=1/2 угол (a1 b) и угол (c2 b)=1/2 угол (a2 b);
4) Угол между биссектрисами равен сумме углов (c1 b) и (c2 b):
угол (c1 b)+ угол (c2 b)=1/2•(угол a1 b+ угол a2 b)=1/2•180°=90°;
Ответ: 90°.

Пусть $$\angle a_1b$$ и $$\angle a_2b$$ — смежные углы, а лучи $$c_1$$ и $$c_2$$ — их биссектрисы.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle a_1b+\angle a_2b=180^\circ.$$

Так как биссектриса делит угол пополам, то

$$\angle c_1b=\frac12\angle a_1b,\qquad \angle c_2b=\frac12\angle a_2b.$$

Угол между биссектрисами равен сумме этих углов:

$$\angle c_1bc_2=\angle c_1b+\angle c_2b=\frac12\left(\angle a_1b+\angle a_2b\right)=\frac12\cdot180^\circ=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$