Упр.12.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: треугольник ABC; AB=5,1 м; BC=6,2 м; AC=7,3 м;
Найти: наибольшую и наименьшую сторону треугольника;
Решение:
1) В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол;
2) Так как сторона AC больше, чем стороны AB и BC, то угол B, лежащий
против стороны AC, является наибольшим в данном треугольнике;
3) Так как сторона BC больше стороны AB, то угол A, лежащий против
стороны BC, больше чем угол C, лежащий против стороны AB, значит
угол C является наименьшим в данном треугольнике;
Ответ: угол B наибольший; угол C наименьший.

Подробный ответ

В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Сравним стороны треугольника:

$$AC=7{,}3\text{ м} > BC=6{,}2\text{ м} > AB=5{,}1\text{ м}.$$

Значит, против наибольшей стороны $$AC$$ лежит наибольший угол $$\angle B$$.

Против наименьшей стороны $$AB$$ лежит наименьший угол $$\angle C$$.