Упр.10.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение: 19. Даны векторы а (3; 2) и b (0; -1). Найдите вектор с = -2a + 4b и его абсолютную величину. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 pogorelov7-9 10-19 76

Найдём координаты вектора $$\vec c=-2\vec a+4\vec b$$, если $$\vec a=(3;2)$$ и $$\vec b=(0;-1)$$.

Сначала вычислим координаты слагаемых:

$$-2\vec a=(-2\cdot 3;\,-2\cdot 2)=(-6;\,-4),$$

$$4\vec b=(4\cdot 0;\,4\cdot(-1))=(0;\,-4).$$

Тогда

$$\vec c=(-6;\,-4)+(0;\,-4)=(-6;\,-8).$$

Теперь найдём длину вектора $$\vec c$$:

$$|\vec c|=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.$$

Ответ

$$\vec c=(-6;\,-8), \quad |\vec c|=10.$$