Упр.2.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите угол между биссектрисами смежных углов.

Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — смежные углы, а их биссектрисы пересекаются под углом $$\varphi$$.

Так как смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, то

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

Биссектрисы делят эти углы пополам, значит угол между ними равен

$$\varphi=\frac{1}{2}\angle 1+\frac{1}{2}\angle 2=\frac{1}{2}\left(\angle 1+\angle 2\right)=\frac{1}{2}\cdot 180^\circ=90^\circ.$$

Ответ: $$90^\circ$$.