Упр.14.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. У треугольника со сторонами $$8\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$ проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к стороне $$8\ \text{см}$$, равна $$3\ \text{см}$$. Чему равна высота, проведённая к стороне $$4\ \text{см}$$?

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 3=\frac{1}{2}\cdot 4 \cdot h$$

Отсюда

$$8\cdot 3=4h$$

$$h=\frac{8\cdot 3}{4}=6$$

Ответ: $$6\text{ см}$$.