Упр.11.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

18. Найдите отношение $$AD:BD$$, если известно, что $$AC:DE=55:28$$.

Так как $$DE \parallel AC,$$ то углы $$\angle CAB$$ и $$\angle EDB$$ равны как соответственные, а угол $$\angle ABC$$ — общий. Следовательно,

$$\triangle ABC \sim \triangle DEB.$$

Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:

$$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DE}=\frac{55}{28}.$$

Но $$AB=AD+BD,$$ значит

$$\frac{AD+BD}{BD}=\frac{55}{28},$$

откуда

$$\frac{AD}{BD}+1=\frac{55}{28},$$

$$\frac{AD}{BD}=\frac{55}{28}-1=\frac{27}{28}.$$

Следовательно,

$$AD:BD=27:28.$$