Упр.1.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.

Прямая $$a$$ делит плоскость на две полуплоскости. Отрезок пересекает эту прямую тогда и только тогда, когда его концы лежат в разных полуплоскостях.

Пусть в одной полуплоскости находятся точки $$A$$ и $$B$$, а в другой — точки $$C$$, $$D$$ и $$E$$. Тогда прямую $$a$$ пересекают все отрезки, соединяющие точку из первой группы с точкой из второй группы:

$$AC,\ AD,\ AE,\ BC,\ BD,\ BE.$$

Таких отрезков:

$$2 \cdot 3 = 6.$$

Ответ: $$6$$ отрезков.