Упр.4.19 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение: 19. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам: 1) 1, 2, 3; 2) 2, 3, 4; 3) 3, 4, 5; 4) 4, 5, 6; 5) 5, 6, 7. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 pogorelov7-9 4-19 76
Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Пусть углы треугольника пропорциональны данным числам, тогда их можно обозначить как $$kx$$, где $$k$$ — соответствующий коэффициент пропорциональности.
1) Углы пропорциональны числам $$1:2:3$$.
Пусть $$\angle 1=x$$, тогда $$\angle 2=2x$$ и $$\angle 3=3x$$. Тогда
$$x+2x+3x=180^\circ$$
$$6x=180^\circ$$
$$x=30^\circ$$.
Следовательно, $$\angle 1=30^\circ$$, $$\angle 2=60^\circ$$, $$\angle 3=90^\circ$$.
2) Углы пропорциональны числам $$2:3:4$$.
Пусть $$\angle 1=2x$$, $$\angle 2=3x$$, $$\angle 3=4x$$. Тогда
$$2x+3x+4x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$.
Следовательно, $$\angle 1=40^\circ$$, $$\angle 2=60^\circ$$, $$\angle 3=80^\circ$$.
3) Углы пропорциональны числам $$3:4:5$$.
Пусть $$\angle 1=3x$$, $$\angle 2=4x$$, $$\angle 3=5x$$. Тогда
$$3x+4x+5x=180^\circ$$
$$12x=180^\circ$$
$$x=15^\circ$$.
Следовательно, $$\angle 1=45^\circ$$, $$\angle 2=60^\circ$$, $$\angle 3=75^\circ$$.
4) Углы пропорциональны числам $$4:5:6$$.
Пусть $$\angle 1=4x$$, $$\angle 2=5x$$, $$\angle 3=6x$$. Тогда
$$4x+5x+6x=180^\circ$$
$$15x=180^\circ$$
$$x=12^\circ$$.
Следовательно, $$\angle 1=48^\circ$$, $$\angle 2=60^\circ$$, $$\angle 3=72^\circ$$.
5) Углы пропорциональны числам $$5:6:7$$.
Пусть $$\angle 1=5x$$, $$\angle 2=6x$$, $$\angle 3=7x$$. Тогда
$$5x+6x+7x=180^\circ$$
$$18x=180^\circ$$
$$x=10^\circ$$.
Следовательно, $$\angle 1=50^\circ$$, $$\angle 2=60^\circ$$, $$\angle 3=70^\circ$$.
Ответ
1) $$30^\circ,\ 60^\circ,\ 90^\circ$$;
2) $$40^\circ,\ 60^\circ,\ 80^\circ$$;
3) $$45^\circ,\ 60^\circ,\ 75^\circ$$;
4) $$48^\circ,\ 60^\circ,\ 72^\circ$$;
5) $$50^\circ,\ 60^\circ,\ 70^\circ$$.
