Упр.2.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Доказать: если луч исходит из вершины угла и образует с его
сторонами равные острые углы, то он яляется биссектрисой угла;
Доказательство:
1) Пусть дан угол (ab) и луч c, тогда угол (ac) = углу (cb)-острые;
2) Углы (ac) и (cb) острые, значит угол (ab) = углу (ac)+ угол (cb) < 180°; 3) Так как градусная мера угла (ab) меньше 180°, то луч c проходит между его сторонами (из основного свойства измерения углов); 4) Таким образом, луч c проходит между сторонами угла ab и делит его на два равных угла, следовательно луч c-биссектриса угла (ab), что и требовалось доказать.

Пусть дан угол $$\angle AOB$$ и луч $$OC$$, причём $$\angle AOC=\angle COB$$ и оба эти угла острые.

Так как $$\angle AOC$$ и $$\angle COB$$ — острые, то их сумма меньше $$180^\circ$$:

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB<180^\circ.$$

Следовательно, луч $$OC$$ проходит между сторонами угла $$AOB$$. При этом он делит угол на два равных угла:

$$\angle AOC=\angle COB.$$

По определению биссектрисы, луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, является биссектрисой. Значит, $$OC$$ — биссектриса угла $$AOB$$.

Ответ

Луч, образующий с сторонами угла равные острые углы, является биссектрисой этого угла.