Упр.2.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если луч исходит из вершины угла и образует с его сторонами равные острые углы, то он является биссектрисой угла.

Пусть луч $$OC$$ исходит из вершины угла $$AOB$$ и образует с его сторонами равные острые углы:

$$\angle AOC=\angle COB.$$

Так как оба угла острые, то их сумма меньше $$180^\circ$$, значит

$$\angle AOB=\angle AOC+\angle COB<180^\circ.$$

Следовательно, луч $$OC$$ проходит между сторонами угла $$AOB$$. Он делит угол $$AOB$$ на два равных угла, то есть является биссектрисой угла.

Что и требовалось доказать.