Упр.10.18 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что векторы $$a(1; 2)$$ и $$b(0,5; -1)$$ одинаково направлены, а векторы $$c(-1; 2)$$ и $$d(0,5; -1)$$ противоположно направлены.

Для векторов $$\vec a=(1;2)$$ и $$\vec b=(0{,}5;1)$$ проверим, является ли один из них скалярным множителем другого:

$$\frac{0{,}5}{1}=0{,}5,\qquad \frac{1}{2}=0{,}5.$$

Значит, $$\vec b=0{,}5\,\vec a.$$ Так как коэффициент $$0{,}5>0,$$ то векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены.

Теперь рассмотрим векторы $$\vec c=(-1;2)$$ и $$\vec d=(0{,}5;-1).$$ Имеем:

$$\frac{0{,}5}{-1}=-0{,}5,\qquad \frac{-1}{2}=-0{,}5.$$

Следовательно, $$\vec d=-0{,}5\,\vec c.$$ Так как коэффициент $$-0{,}5<0,$$ то векторы $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.

Ответ: $$\vec a$$ и $$\vec b$$ одинаково направлены; $$\vec c$$ и $$\vec d$$ противоположно направлены.