Упр.14.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: основание равнобедренного треугольника равно 120 м, а боковая
сторона равна 100 м;
Найти: площадь этого треугольника;
Решение:
1) Пусть ABC-данный равнобедренный треугольник с основанием AB;
2) По условию задачи: AB=120 м и AC=100 м;
3) Из вершины C опустим высоту CH треугольника;
4) Так как треугольник ABC-равнобедренный, то высота CH является и медианой:
AH=1/2 AB=1/2•120=60 м;
5) В прямоугольном треугольнике AHC:
CH=v(AC^2-AH^2 )=v(100^2-60^2 )=v(10 000-3 600)=v(6 400 )=80 м;
6) Определим площадь треугольника:
S=1/2•AB•CH=1/2•120•80=4 800 м^2;
Ответ: 4 800 м^2.

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник с основанием $$AB$$. Тогда $$AB=120\text{ м}$$, а боковые стороны равны: $$AC=BC=100\text{ м}$$.

Из вершины $$C$$ опустим высоту $$CH$$ на основание $$AB$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, значит:

$$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 120=60\text{ м}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. По теореме Пифагора:

$$ CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{100^2-60^2}=\sqrt{10000-3600}=\sqrt{6400}=80\text{ м}. $$

Теперь найдём площадь треугольника:

$$ S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH=\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 80=4800\text{ м}^2. $$