Упр.4.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Пусть $$a \perp b,$$ $$c \parallel a,$$ $$d \parallel b.$$

По свойству параллельных прямых: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Поэтому из $$a \perp b$$ и $$c \parallel a$$ получаем $$c \perp b.$$

Теперь, так как $$c \perp b$$ и $$d \parallel b,$$ то по тому же свойству имеем $$c \perp d.$$

Следовательно, две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.