Упр.2.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше $$90^\circ$$.

Пусть дан угол и его биссектриса. По определению биссектрисы она делит угол на два равных угла.

Градусная мера любого угла не превосходит $$180^\circ$$, значит, половина этого угла не больше $$90^\circ$$.

Следовательно, каждый из углов между биссектрисой и сторонами данного угла равен половине исходного угла, а значит, не больше $$90^\circ$$.

Что и требовалось доказать.