Упр.14.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Чему равна площадь равнобедренного треугольника, если его основание $$120\ \text{м}$$, а боковая сторона $$100\ \text{м}$$?

Подробный ответ

Пусть $$ABC$$ — данный равнобедренный треугольник с основанием $$AB$$. Тогда $$AB=120\text{ м}$$, а боковые стороны равны $$AC=BC=100\text{ м}$$.

Опустим из вершины $$C$$ высоту $$CH$$ на основание $$AB$$. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, значит

$$AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 120=60\text{ м}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. По теореме Пифагора:

$$CH=\sqrt{AC^2-AH^2} =\sqrt{100^2-60^2} =\sqrt{10000-3600} =\sqrt{6400} =80\text{ м}.$$

Теперь найдём площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot CH =\frac{1}{2}\cdot 120\cdot 80 =4800\text{ м}^2.$$

Ответ: $$4800\text{ м}^2$$.