Упр.3.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. На сторонах $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ взяты точки $$C_1$$ и $$C_2$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный, если треугольники $$ABC_1$$ и $$BAC_2$$ равны (рис. 63).

Так как треугольники $$ABC_1$$ и $$BAC_2$$ равны, то равны соответствующие углы:

$$\angle C_1AB=\angle C_2BA.$$

Но $$\angle C_1AB=\angle CAB$$, а $$\angle C_2BA=\angle CBA$$. Следовательно,

$$\angle CAB=\angle CBA.$$

Значит, в треугольнике $$ABC$$ равны углы при основании $$AC$$, поэтому $$AB=BC$$. Следовательно, треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Ответ

$$AB=BC$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.