Упр.12.17 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Докажите, что если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая.

В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$. Поэтому тупой угол в треугольнике может быть только один: если бы таких углов было два, то их сумма уже была бы больше $$180^\circ$$.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ угол $$\angle A$$ тупой. Тогда $$\angle A>\angle B$$ и $$\angle A>\angle C$$, то есть он является наибольшим углом треугольника.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, против угла $$\angle A$$ лежит наибольшая сторона $$BC$$.

Следовательно, если в треугольнике есть тупой угол, то противолежащая ему сторона наибольшая, что и требовалось доказать.