Упр.6.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите все углы параллелограмма, если разность двух из них равна: 1) $$70^\circ$$; 2) $$110^\circ$$; 3) $$140^\circ$$.

В параллелограмме соседние углы в сумме дают $$180^\circ$$, а противоположные углы равны. Значит, если разность двух углов равна $$d$$, то эти углы равны

$$\frac{180^\circ-d}{2}\quad \text{и}\quad \frac{180^\circ+d}{2}.$$

Тогда:

1. при $$d=70^\circ$$ получаем углы $$\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ$$ и $$\frac{180^\circ+70^\circ}{2}=125^\circ$$;
2. при $$d=110^\circ$$ получаем углы $$\frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ$$ и $$\frac{180^\circ+110^\circ}{2}=145^\circ$$;
3. при $$d=140^\circ$$ получаем углы $$\frac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ$$ и $$\frac{180^\circ+140^\circ}{2}=160^\circ$$.

Следовательно, все углы параллелограмма равны:

• $$55^\circ,\ 125^\circ,\ 55^\circ,\ 125^\circ$$;
• $$35^\circ,\ 145^\circ,\ 35^\circ,\ 145^\circ$$;
• $$20^\circ,\ 160^\circ,\ 20^\circ,\ 160^\circ$$.