Упр.10.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Найти: с какой силой F надо удерживать груз весом P на наклонной
плоскости, чтобы он не сползал вниз;
Решение:
1) Пусть O-центр тяжести груза, к которому приложены силы:
P-вес груза, направленный вертикально вниз и F-сила, с которой
груз удерживается на месте;
2) Разложим вектор P по взаимно перпендикулярным направлениям на
векторы (OB) и (OA), при этом прямая OB параллельна наклонной плоскости;
3) Если угол наклона плоскости к горизонту равен a, то угол между
векторами (OB) и P равен: (90°-a);
4) OB=P•cos(90°-a)=P•sina;
5) Сила (OA) перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает
движения груза, значит сила F, удерживающая груз, должна быть равной
по величине и противоположной по направлению силе (OB), поэтому:
F=OB=P•sina;
Ответ: F=P•sina.

Подробный ответ

Пусть $$O$$ — центр тяжести груза. На груз действуют две силы: вес $$\vec P$$, направленный вертикально вниз, и сила $$\vec F$$, с которой груз удерживают на месте.

Разложим вектор $$\vec P$$ на две взаимно перпендикулярные составляющие: одну вдоль наклонной плоскости, другую — перпендикулярно ей. Обозначим составляющую, параллельную плоскости, через $$\vec{OB}$$, а перпендикулярную — через $$\vec{OA}$$.

Если угол наклона плоскости к горизонту равен $$\alpha$$, то угол между вектором $$\vec P$$ и направлением вдоль плоскости равен $$90^\circ-\alpha$$. Тогда

$$OB=P\cos(90^\circ-\alpha)=P\sin\alpha.$$

Составляющая $$\vec{OA}$$ перпендикулярна плоскости и не вызывает скольжения. Чтобы груз не сползал вниз, удерживающая сила должна уравновешивать составляющую веса вдоль плоскости, то есть

$$F=OB=P\sin\alpha.$$