Упр.7.16 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Задача

Дано: расстояние межу зданиями равно 10 м, концы желоба расположены
на высоте 8 м и 4 м;
Найти: длину желоба;
Решение:
1) Представим здания как отрезки AB=4 м и CD=8 м, которые
препендикулярны прямой AD, тогда AB||CD, AD=10 м, а
отрезок BD-искомый;
2) Четырехугольник ABCD-трапеция с основаниями AB и CD, а
отрезок AC является ее боковой стороной и высотой одновременно;
3) Проведем через точку B высоту BE перпендикулярен CD;
4) Четрыехугольник BEDA является прямоугольником, отсюда
BE=AD=10 м и ED=BA=4 м;
5) CE=CD-ED=8-4=4 м;
6) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BEC:
BC=v(BE^2+CE^2)=v(10^2+4^2)=v(100+16)=v116?10,8 м;
Ответ: v116?10,8 м.

Подробный ответ

Обозначим расстояние между зданиями через $$AD=10\text{ м}$$, а высоты концов жёлоба — через $$AB=4\text{ м}$$ и $$CD=8\text{ м}$$. Тогда $$AB \parallel CD$$, а искомая длина жёлоба — это $$BC$$.

Проведём через точку $$B$$ прямую $$BE \perp CD$$, где $$E \in CD$$. Тогда четырёхугольник $$BEDA$$ — прямоугольник, поэтому

$$BE=AD=10\text{ м}, \qquad ED=BA=4\text{ м}.$$

Найдём отрезок $$CE$$:

$$CE=CD-ED=8-4=4\text{ м}.$$

Теперь в прямоугольном треугольнике $$BEC$$ по теореме Пифагора:

$$ BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=\sqrt{10^2+4^2}=\sqrt{100+16}=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\text{ м}. $$

Следовательно, длина жёлоба равна $$2\sqrt{29}\text{ м}\approx 10{,}8\text{ м}$$.