Упр.6.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух из них равна: 1) $$80^\circ$$; 2) $$100^\circ$$; 3) $$160^\circ$$.

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, если сумма двух углов равна $$S$$, то это могут быть только противоположные углы, и каждый из них равен $$\frac{S}{2}$$. Тогда соседние с ними углы равны $$180^\circ-\frac{S}{2}$$.

Обозначим параллелограмм $$ABCD$$.

1. Если $$\angle A+\angle C=80^\circ$$, то

   $$\angle A=\angle C=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ,$$

   $$\angle B=\angle D=180^\circ-40^\circ=140^\circ.$$

2. Если $$\angle A+\angle C=100^\circ$$, то

   $$\angle A=\angle C=\frac{100^\circ}{2}=50^\circ,$$

   $$\angle B=\angle D=180^\circ-50^\circ=130^\circ.$$

3. Если $$\angle A+\angle C=160^\circ$$, то

   $$\angle A=\angle C=\frac{160^\circ}{2}=80^\circ,$$

   $$\angle B=\angle D=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

Ответ: 1) $$40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$$; 2) $$50^\circ, 130^\circ, 50^\circ, 130^\circ$$; 3) $$80^\circ, 100^\circ, 80^\circ, 100^\circ$$.