Упр.4.15 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен $$72^\circ$$. Найдите остальные семь углов.

Обозначим данный угол как $$\angle 1=72^\circ$$.

Тогда вертикальные ему углы равны:

$$\angle 2=\angle 1,\qquad \angle 3=\angle 4.$$

Кроме того, при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны, значит

$$\angle 4=\angle 1=72^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle 1=\angle 2=\angle 3=\angle 4=72^\circ.$$

Смежные с ними углы дополняют их до $$180^\circ$$:

$$\angle 1+\angle 6=180^\circ,$$

откуда

$$\angle 6=180^\circ-72^\circ=108^\circ.$$

Вертикальные углы равны, поэтому

$$\angle 5=\angle 6,\qquad \angle 7=\angle 8.$$

А накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, значит

$$\angle 7=\angle 8=108^\circ.$$

Итак, остальные семь углов равны: четыре угла по $$72^\circ$$ и четыре угла по $$108^\circ$$.

Ответ: $$72^\circ$$ и $$108^\circ$$.